まじめにふまじめ

くず大学生の惨状

確率の話をしよう2

むかしむかしのヨーロッパ、三つのサイコロの出た目の合計を当てるというギャンブルが流行っていました。みなさんは何の数字が一番出ると思いますか?

例えば目の合計が3のときは三つのサイコロがそれぞれ(1、1,1)の場合だけですが目の合計が6のときは(1,1,4)や(1,2,3)などがあるわけです。何となく真ん中の数字の方が出やすいんじゃないかなと思うと思います。実際にギャンブラーたちは9や10がよく出ることを知っていました。9が出るのは(1,2,6)(1,3,5)(1,4,4)(2,2,5)(2,3,4)(3,3,3)の6通り、10が出るのは(1,3,6)(1,4,5)(2,2,6)(2,3,5)(2,4,4)(3,3,4)で6通りです。なので9と10が出る確率は同じなんじゃないかと思われるかもしれませんが、当時のギャンブラーはなぜか10の方が多く出ることを経験的に知っていました。この謎を解いたのがあの有名な偉人です。

 

ガリレオ・ガリレイです。

彼は三つのサイコロを区別するべきだということに気付いたのです。分かりやすくするために二枚のコインで考えてみましょう。両方とも表が出るのは(表、表)の1通りです。しかし表と裏が一つずつでるのは(表、裏)だけでなく(裏、表)もあるので2通りあって、つまりこちらの方が確率は2倍なんです。

先ほどの9の例だと、(1,2,6)は(1,2,6)(1,6,2)(2,1,6)(2,6,1)(6,1,2)(6,2,1)の6通りあるんです。それに対し(3,3,3、)は本当にこの1通りです。そういう風に数えると9が出るのは25通り、10がでるのは27通り、つまり10の方が確率が高いんです。

最初に数えた6通りというのは「組み合わせ」の数、25通りや27通りというのは「順列」の数なんです。昔の人たちは組み合わせと順列の区別がついていなかったんですね。

これが確率論の始まりです。が、この時代は偉大な数学者がたくさんいまして、多くの人が確率を研究していました。おそらく一般的に確率といったらあの数学者の方が有名なんですがその話はまた次回ということで。。。