まじめにふまじめ

くず大学生の惨状

東大入試雑感(数学)

昨日、今日と東大の入試が行われていました。受験生の皆さんは気を緩ませることなく、後期の対策も行っておくと良いと思います(僕は全くしなかった(笑))。

 

「東大生は試験好き」と言われますが僕はそうでもありません。が、東大生の端くれとして、また受験生を指導している講師として一応今年の入試にも目を通しておこうかなということでざっと感想を述べておこうかなと思います。一気には無理なので今日は数学だけ。本当にざっとなので(僕は適当な人間です)、詳しく知りたい方は個別にどうぞ。

 

2015年東大理系数学

第一問やや易

領域の問題でした。これはぜひとも完答したい問題ですね。とくにこれといったことはなく、普通に解けます。順像法でも逆像法でもひたすら丁寧に場合分けしていくだけです。これは逆像法の方が解きやすいのかな?順像法でやってないからわからないけど。存在条件を式で表して場合分けをして図に示せば終わりです。

 

第二問普通

うーん、これも普通の確率の問題です。条件が若干変わっていますが、文字列の特徴を掴んでいくつかの式で表してそれらの漸化式を解けばいいはずです。これに関しては本当にこれくらいしか言うことがないです。

 

第三問普通

東大らしい、いやらしい体積問題ですね。東大の体積問題って問題自体は難しくないのに計算がめちゃくちゃ面倒くさいんですよね。(1)は二つの式を等号で結んで増減表書けばいいですね。(2)で体積を求めるわけですがまぁまた変な答えにするものです。でも今年は恵まれている方な気がします。なぜなら普通はすっごい汚い答えを解答させて終わりだったので受験生側は間違ってる気しかしないんです。でも今年は(3)があります。そして!この答えが1/2ときれいになる!ここでやっと正解を確信するわけです。これが完答できると点数的にも精神的にも大きいですよね。

 

第四問やや易

これは申し訳ない、感想がほとんどないんですが、とりあえず(1)(2)で言われるがままに漸化式をこねくり回して証明します。で、(3)は普通に帰納法で示します。この式自体の意味を考えるといろいろ面白いのかもしれないですが式変形だけで解けるし、そんな余裕のある受験生はなかなかいないでしょう。

 

第五問やや難

まぁよく2015にかけてこんな問題を出してくるものです。数学ではあるあるですが問題がシンプルであるほど難しいんですよね。これは僕もてこずりました。素因数2に着目するのが重要ですね(当たり前か)。某予備校の講評では「2進法に慣れ親しんでいる人以外は絶望的であろう」とのことです(笑)。完答か0点かという極端な得点分布になっていそうです。

 

第六問普通

「評価」の問題です。東大は評価も好きだった気がしますね。僕は受験生時代この分野が嫌いでした。(1)は定積分の評価の問題です。でも特別難しいことはないのではないでしょうか。(2)は部分積分を利用できれば何とかなる気がします(←見よこの適当さ(笑))。

 

総評

全体でみるとバランスの良い試験問題だったように思います。受験生目線だと出来れば第一問、第三問を完答したいかな。。。この40点は大きいでしょう。そして第二問、第四問、第六問で部分点をもぎ取り(三つで30点くらい?)、第五問は時間があれば手を付ける程度で最悪捨てても問題ない気がします。こんな感じで80点くらい取れていれば(数学だけ見れば)余裕で合格なんじゃないでしょうか。

 

てことで数学はこの辺で。他の教科は気力が残っていたら解いてみます(笑)。ではでは~。