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くず大学生の惨状

確率の話をしよう6(同じ誕生日の人がいる確率は?)

基本的な確率の概念は終わったのでこれからは身近に潜む確率の話題にスポットを当てていこうかなと思います。

「同じ誕生日の人がいる確率は?」

非常に有名な話ですが一応一回は触れておくべきでしょう。

例えば30人のクラスがあったとします。このとき同じ誕生日の人が一組でもいる確率は直感でどのくらいでしょう?一年は365日ありますし、そんなに多くはないと思うのではないでしょうか?

実際に計算してみましょう。まずどのような方針で計算していくかということですが「少なくとも○○な確率」というのは直接は求めづらいので全部から「○○が一回も起こらないか確率」を引くことで求めます。(受験でも必須事項ですからこれを見ている受験生は覚えてくださいね(笑))

では最初に30人の生徒の考えうる全ての誕生日の組み合わせの数を求めます。それぞれの生徒が365日いつでも生まれる可能性があったわけですから365の50乗通り(Xとする)となります。

次に同じ誕生日の組み合わせが一組も存在しない通り数つまり全員が違う誕生日の通り数を数えます。まず一人目の誕生日は何でもいいので365通り。二人目は一人目以外の364通り。三人目は363通り、、、。三十人目は(365ー29)通り。つまり求めるものは365×364×・・・×(365-29)通り(Yとする)です。

これでようやく確率が求められます。Y÷Xですね。これを計算してみると約0.3つまり30%。でもこれは「同じ誕生日の組が一つもない確率」。「30人のクラスに同じ誕生日の人がいる確率」はなんと70%!

しかももしクラスが50人だったとしたらどうでしょう?計算方法は全く同じなので省略しますが、驚異の97%です!

ですからこれからは同じ誕生日の人を見つけたときは「わー!超偶然!運命かも~♡」とは思わずに「このクラスの人数をもとに算出すると極めて当然の結果だろう」と言うようにしてくださいね(笑)あ、でもそれで嫌われても責任は取りませんよ(笑)

これからも身近にある確率の話題を紹介していこうと思います。では!