まじめにふまじめ

くず大学生の惨状

確率の話をしよう8(もう一人が男の子である確率は?)

前回から少し間が空いてしまいました。

確率の話をしよう7(もう一人が男の子である確率は?) - まじめにふまじめ

今回もほぼ同じ話をします(笑) どういうことかは問題を読み比べていただければ分かると思います。

「あなたの隣に住む家族には二人の子供がいることが分かっています。ある日、一人の男の子が庭で遊んでいるのを見かけました。さてもう一人が男の子である確率は?」

’’ほぼ’’同じ問題です。でもこの微妙な違いが答えにはっきりとあらわれます。

 

答えは1/2。どうでしょう?分かりましたか?

軽く前回のおさらいをしておくと、まず4通り考える必要がありました。①兄、弟②兄、妹③姉、弟④姉、妹。そして前回の場合そのうち一人は男の子なわけですから①、②、③のどれかになってもう一人も男の子なのは①だけなので1/3が答えでした。

ではなんで今回は違うのか。順に考えましょう。まず庭で見た男の子が誰の可能性があるかを考えます。先に言ってしまうと4通りあります。

①の兄 (これをAとしましょう)

①の弟 (これをBとしましょう)

②の兄 (これをCとしましょう)

③の弟 (これをDとしましょう)

そしてそれぞれについてもう一人も男の子なのを考えるとA,Bとなりますね。つまり求める確率は2/4=1/2となります。

納得しましたか?

ポイントはAとBがどちらも①であることです。ここが前回と今回の違いです。前回はあくまで二人の子供を一つのまとまりとして見て少なくとも一人は男の子がいるという情報があるうえで二人とも男の子である確率を求めたわけです。つまり最初に一人はいると分かった男の子が①だった場合、そのうちの兄だろうが弟だろうが相手も男の子であることに変わりはないので区別しないのです。しかし今回の場合は上で見たように区別するので結果が異なっているということです。「実際に見たその子」が男の子であることが分かっている上でもう一人について考えるからです(なんとも伝えづらい(笑))。

まぁだから今回のように単純に考えるのが普通なんじゃないでしょうか。特殊な条件で特殊な考え方をしているのは前回の方です。

どうしても腑に落ちない方はトランプで実験してみれば良いかもしれません。前回のパターンをやる場合は適当にトランプ二枚引いて両方とも赤だったときだけノーカウントとして引き直すという条件で二枚とも黒の回数を数えます。今回のパターンをやる場合はまず一枚だけめくり赤だったらノーカウントとしてやり直すという条件のもとでもう一枚も黒である回数を数えます。実際にやってみると違いを体感できるかもしれませんね。